沈奇在黑板上畫了個圖形，由一個圓和很多條曲線組成，看上去就像一只大章魚。

「用現代微分幾何學的觀點來看，二維的黎曼幾何就是高斯的內蘊微分幾何。結合黑板上的圖形，誰能給我一個解釋，在二維流形上來說明常曲率空間中的非歐幾何實現途徑？」沈奇開始和學生探討專業的非歐幾何知識。

「我算出來了，該曲面的高斯曲率k為常數a，當a大於等於o時，這個抽象曲面可以定義在整個（u，v）平面上。」盧卡最先言。

「那么當a小於o時的情況呢？」沈奇追問。

「該曲面的定義域是u平方加v平方小於負的4/a。」阿傑搶答。

「盧卡、傑克的答案加一起，就很完美了。」沈奇表示滿意，盧卡和阿傑的表現一向積極，而且思路敏捷。

「對於這個問題，我有不同的看法。」美國農場主的兒子斯蒂芬不甘落後，表了他的觀點。

「在我看來，非歐幾何類似微積分，正確的答案不止一個，我想還可以這么解釋黑板上的這個圖形……」英國金融大亨的兒子約翰表示不服。

導修課堂上的討論氛圍非常熱烈。

學生們在討論中取得進步，從他人身上學到亮點。

導修課結束後，沈奇讓阿傑、盧卡、斯蒂芬、約翰四人留下。

「在我帶的這個非歐幾何導修班中，你們四人是最出色的。」沈奇欣賞出色的學生，能在普林斯頓脫穎而出的學生必有過人之處：「告訴我，除了非歐幾何，你們還擅長其他什么課程？」

「坐標幾何，度量幾何，射影幾何。」盧卡是幾何控，他瘋狂迷戀各種幾何學。

「其實我的數學只是業余水平，我更擅長跟姑娘們交往，如果跟姑娘交往也算一門課程。」盧卡風騷的弄了弄型。

「盧卡，你和你的阿拉巴馬女孩交往的怎樣？」沈奇問到。

說到泡妞，誰都沒意大利男人更拿手，意大利男人擁有雕塑般的立體輪廓，除了長的帥，他們泡妞的另一絕技是臉皮厚。

「早就沒有和阿拉巴馬女孩交往了，我現在的女友是科羅拉多女孩。」盧卡得意洋洋的說到。

「我都沒泡到過科羅拉多女孩！」來自科羅拉多州的斯蒂芬特別不忿，他羨慕又譴責的說：「意大利男人的特色，見一個愛一個，愛一個上一個！」

「姑娘們的話題到此為止，斯蒂芬，你呢，你喜歡什么？」沈奇問斯蒂芬。

「相比於幾何，我更喜歡離散數學，我不會放棄成為硅谷it工程師的努力。」美國男孩一旦認死理兒，真是不見棺材不落淚。

離散數學在計算機科學中運用廣泛，農場主的兒子斯蒂芬想往這個方向展。

「你呢，約翰？」沈奇繼續詢問。

「非歐幾何對我來說是一門課程，為了學分和畢業證書，我需要學習它。博弈論和金融數學分析方法，對我來說是一種職業，我後半生的職業。」約翰說到，他遲早要回英國接手家族的金融服務公司，他在普林斯頓的學習很有目的性。

最後輪到家里最窮的阿傑言：「我也喜歡博弈論，以及概率論、統籌學、計算數學，我鍾意實用的課程。」

沈奇：「沒有人對數論，或者數學史感興趣？」

「純數問題沒什么用，能賺錢嗎，不能呀！數學史，交給歷史愛好者去研究吧。」阿傑非常實在，他只愛能賺錢的實用科目。

「好吧，希望你們在即將到來的期末考試中取得好成績。」沈奇宣布解散。

這四位二年級學生各有特色。

意大利人喜歡姑娘，他對於幾何學有很高的天賦，泡妞是他的主業，幾何是業余愛好。