第一百七十五章

黎曼積分的出現，是為了通過可積運算，計算函數在給定區間內的面積。

但是，黎曼積分存在許多的缺陷。

比如說，極限與積分交換順序需要滿足一致連續性，當函數的不連續點太多會導致函數不是黎曼可積的。

除外之外，還有黎曼可積函數空間不完備等問題。

隨著社會的發展，數學家門迫切的需要建立起一種新的積分理論，既能保持黎曼積分的性質，又能夠很好的解決黎曼積分存在的問題。正源於比，才誕生了lebesgue積分理論。

至於黎曼積分和lebesgue積分的區別，顧律舉了一個很有意思的例子。

假如有一筆錢，現在有兩種方法可以數出這筆錢的數目。

第一種方法是一張一張的數，然後再加起來。

第二種方法是先數出每種面額的鈔票各有多少張，用鈔票面值乘以張數，然後相加求得總和。

其中，第一種方法就是黎曼積分，第二種方法就是lebesgue積分。

「……不過，我們現在遇到了一種問題，那就是怎樣定義相同面額鈔票的數目。也就是怎么定義一個集合的大小！」

顧律盯著下面認真聽講的同學們，語氣嚴肅的開口。

「在這個時候，你們之前學的測度理論便派上了用場。」顧律接著講道，「既然我們有了測度，有了測度空間，那接下來就要定義可測函數了！首先要給一個判斷可測函數的標准……」

顧律在講，同學們在聽。

顧律講的很認真，同學們聽得也很起勁。

甚至不少同學一邊聽著顧律講課，一邊心中大呼過癮。

因為顧律的講課方式，完全給他們一種不一樣的體驗。

由淺及深，層層推演。

眼前這位顧老師，在講lebesgue積分這個模塊時，並非是按照他們想象中那樣，直接告訴他們lebesgue積分是什么，它有哪些性質，如何進行應用，諸如此類的這些。

但實際上。

顧律是從黎曼積分這個眾人都再也熟悉不過的積分入手，先講述黎曼積分的不足之處，然後是數學家們進行彌補的措施，最後，引出lebesgue積分這個概念！

接著，便是lebesgue積分的推導。

一步步，顧律一邊在黑板上列公式，一邊詳細的講述。

而顧律將lebesgue積分和黎曼積分，比喻為數鈔票問題，更是讓同學們理解的更加輕松。

眾人意識到他們錯了。

而且是大錯特錯。

這位代課的顧老師，並非是他們之前想象的那種，只是時老師隨便找來敷衍的那種老師。

而是……真的有真才實學的。

能把實變函數這么復雜的一門課程，講解的讓他們理解起來不那么困難，本就是相當苦難的一件事。

但面前這位年輕的顧老師，做到了！

對於顧老師講述的內容，他們可以很及時的理解，並且對顧老師時不時的發問，做出正確的反饋。

甚至有不少人開始迷戀上這種感覺了。

以往，他們在上實變函數課的時候，哪一次，不是在痛苦和折磨中度過。

兩個小時下來，聽的腦殼子生疼。

但說理解，也並沒有把老師課上講的內容吃透多少。

現在則不同。

他們現在的思緒就像是用了飄柔一樣的順滑，原本枯燥乏味，且晦澀難懂的數字符號，在顧老師的講解下，就宛若聆聽一首由無數字符組成的音樂一般。