馬正軒的做題速度稱不上多快，但仍舊只是五分鍾不到的時間，就搞定第一題。

半個小時時間，馬正軒搞定前面十道選擇，只剩下後面十六道大題。

而距離考試結束，還剩下三個小時的時間。

這個時間，足夠了。

馬正軒提筆開始做十六道大題的第一題。

設a1，2，1xa的ma級數為akxk，n x n實常數矩陣a為冪零矩陣，i為單位矩陣，設矩陣值函數gx定義為……，試證對於1i，jn，積分gijxdx均存在的充分必要條件是a30.

這是一道證明題。

考察的內容很多，有積分、矩陣，還有不等式。

但這並不能難住馬正軒。

這三方面的知識，都是很基礎的內容，馬正軒沒有不會的道理。

這種難度的題目，甚至不需要馬正軒在草稿紙上演算，但為了穩妥起見，馬正軒還是在草稿紙上算了一遍再騰到答題紙上。

a為冪零矩陣故有an0，記fx1xa，當j＞k時，記……，用jordan標准型直接表示出gx，故此，使得積分gijxdx均存在的充分必要條件是a30.

當時間還剩下一個半小時的時候，馬正軒只剩下最後兩道附加題。

附加題一：設x1，x2……xn，都是獨立同分布的隨機變量，其有共同分布函數fx和密度函數fx，現對隨機變量，x1……xn，按大小順序重新排列，……

附加題二：證明：若fs，則在:z1內，有z1z2fzz1x2.

附加題一沒有難度，倒是附加題二，讓馬正軒卡殼了許久。

思索了許久，回憶了許久，馬正軒一直回憶到去年這個時候在冬令營培訓備戰imo時，顧律給他講過的一個小知識點。

「這是……koebe偏差定理！」馬正軒眼前一亮，回憶起顧律講述過的有關koebe偏差定理的內容。

所謂的koebe偏差定理，也就是附加題二的題干，是用來描述單位圓盤上單葉函數的一個有界定理。

「當時老師是怎么證明這個定理的」馬正軒閉著眼睛，仔細回憶。

「de branges 定理！」許久之後，馬正軒緩緩吐出這個名詞。

他記得，當初就是利用de branges 定理，推導之後，得到的koebe偏差定理。

de branges 定理，是大學復變函數課程中的一個定理，它的主要內容，是講如果有一個函數的冪級數展開為fzza2z2a3z3……anzn，則ann且等號成立當且僅當函數z1z2或它的旋轉。

而當時，在馬正軒的記憶中，顧老師就是利用，利用de branges 定理，推導出當z＜1時，fz的范圍。由於f00，……，得到fzfdz1z2，最後，得出koebe偏差定理。

當時在冬令營的時候，顧老師明確的講過，這是超綱的內容，imo會用到的可能性極小，讓眾人聽聽就可以。

雖然不會在imo中用到，當時的馬正軒還是在筆記上記了下來，偶爾會翻看幾下。

但沒想到，在imo上沒有用到，倒是在全國大學生數學競賽的時候，用到了這部分的知識。

若非是馬正軒時常溫習筆記上的內容的話，一年時間的過去，這部分內容，馬振軒肯定是記不得了。

既然知道了證明的過程，那剩下的就好辦了。

十幾分鍾的時間，馬正軒就完成了附加題二的作答。

至此，整套試卷馬正軒全部做完，而距離交卷，還有半個多小時。

在考試規則中，是允許提前交卷的。

但馬正軒沒有這么做的習慣，在仔細反復檢查了多遍後，一直等到考試結束鈴聲響起，馬正軒才交卷。

剩下的事情，便是靜待著成績的出爐了。

大學生數學競賽的閱卷速度很快，短則十天，多則半個月，就會公布排名和獲獎情況。</br></br>