如果他們和蘇君宇真的有了相似的靈感,那才真是有理說不清。尤其是蘇君宇看上去和薄家的兩兄妹關系不錯。若是因此而在薄家這個龐然大物眼中留下惡劣印象,那才是虧得大。
這個時候,高繼揚才對蘇君宇說道:「蘇師弟,你可以繼續了。不過,不要說太多,點到為止。」
蘇君宇笑著摸了摸後腦:「師弟心中太過,一時孟浪了,師兄教訓得是。」
「幸好我的領域與第一問無關,不然我肯定也忍不住想去聽一聽。」高繼揚笑道:「現在你就是說一說吧。」
「講一下吧!」眾人憤憤道。
「那我就講一下好了。首先,我要說明的是,這只是我現在的一個念頭,一個思路,我沒有具體的過程,也不清楚這個過程的前置理論是否完善。」
「我是這樣想的。首先,我們先要建立一個框架,然後集合論公理允許存在的、所有成立的集合都放在這個框架內。然後在這框架之內,我們再來進行這樣的操作……」
蘇君宇的周圍漸漸安靜了下來。
「現在,我還是重新來思考一下連續統。」
在結束了與路小茜的信件交流之後,王崎又坐回了自己的書桌,開始思考連續統的證明問題。
「首先,是哥德爾對這個問題的證明。」
「哥德爾的工作,就是建立一個巨大的框架,這個框架之內,包含了所有zf公理體系中所有『可建立集合』。然後,在這個模型當中,哥德爾證明了,zf公理體系之內,連續統假說無法證偽。」
「而在哥德爾做出這個證明的二十三年後,另一位數學家科恩則做出了證明。這位證明了,在zf公理體系之內,連續統假說無法證實。」
「換句話說,連續統假說,其實是一個不可判定問題。它獨立於集合論之外,無論是成立還是不成立,無論你是接受它還是不接受它,都不影響什么。」
「集合論創始者根據集合論問出的著名假說,卻是獨立於集合論之外,這也算是造化弄人啊。」王崎微微感嘆了一句。
「而力迫法,就和哥德爾的思路截然不同了。」
「力迫法」這個叫法頗為暴力,事實上,它的思路也很接近暴力破解。它將「可建立集合」的范圍,擴張道了zf公理體系所允許的最小范圍以下,然後逐步逼近那個結果。
由於這個論證涉及「創造原本不存在的集合」,所以科恩力迫法的證明過程,比哥德爾的過程要艱深許多倍。
而這也是最關鍵的部分。「力迫法」的意義,並不僅僅在於連續統。它的出現,使得數學家可以發現去多其他獨立於zf公理體系的命題。
如果單純從數學的角度來講,力迫法的沖擊性甚至比哥德爾不完備定理更大。
在地球的歷史上,以希爾伯特為首的一部分數學家,一直到死都無視著哥德爾。其中固然有很大一部分原因是理念之爭、信仰之爭,他們根本無法接受哥德爾的理論。
可是,這也與哥德爾的論述「不夠數學」有關。
在一部分數學家看來,哥德爾不完備定理,更多的只是一個文字性的論述,而非數學的證明過程。
「只要我能過完成力迫法,神州的算學就能夠進入一個新的境界。」
王崎奮筆疾書。一時之間,書房里就只剩下筆尖與紙張摩擦的聲音。
「尋找……尋找比zf公理下可建立集合更小的集合……」
「獨立的公理……」
「獨立……」
在王崎的思考當中,他體內的法力再次發生細微的改變。
只是這一次,他身周沒有出現任何異象,法力也沒有出現任何暴動或是崩潰的跡象。
一切變化好像都是無聲無息的。好像就是他的法力發生了一點點細小的調整。
王崎自己都不知道,這新的調整究竟有什么作用。(未 完待續 ~^~)
ps:月末,求月票。