</br>大概是在年初那會兒,陸舟還沒有將陳陽從燕大數學中心挖來的時候,這位陳教授便在研究霍奇猜想了。
陸舟還記得,當時他在黑板上研究自己的超橢圓曲線分析法,並且用了一種非常巧妙的方法,將這個原本為准黎曼猜想設計的數學工具,改進之後直接運用在了對非奇異復代數簇的代數拓撲,以及其定義子簇的多項式方程所表述的幾何關聯問題的研究上。
當初也正是因為這一手漂亮的操作,讓陸舟不禁動了愛才之心,將他從燕大數學中心挖到了金陵這邊來。
現在已經過去快一年了,關於霍奇猜想的課題仍然沒有絲毫的進展,再加上前段時間一直在忙代數幾何統一理論的事情,以至於陸舟都快把這件事給忘了。
「走,去我辦公室說。」
帶著陳陽來到了自己的辦公室,陸舟親自去牆角幫他拖來了一張白板,並且將自己的記號筆遞到了他的手上。
沒有將時間浪費在客套上,接過了筆之後,站在白板前的陳陽思索了片刻,首先在白板上隨手畫了個圓,然後在旁邊標記了s,並寫下了一行表達式。
「……對於緊致無邊的曲面s,其gauss曲率k可以在整個曲面上進行積分。」
一邊寫著,陳陽一邊繼續說道。
「眾所周知的是,一個曲面不一定只容有一個度量,所以我嘗試對s的度量進行了更換。在更換了度量之後,相應的gauss曲率k同樣也會發生改變,但積分值卻與曲面的度量無關,而只與曲面的euler示性數xs有關,利用這一性質,我們可以」
看著白板上的算式,陸舟眉毛輕輕抬了下,饒有興趣地說道。
「gaussbo公式」
手中的筆停住,陳陽點了下頭說道。
「正是。」
說罷,他將gaussbo公式寫了上去。
看到這畫龍點睛的一筆,陸舟的臉上感興趣的神色愈發濃烈了。
事實上,他大概已經猜到,陳陽是打算干什么了。
根據高維黎曼流形性質,gauss曲率可以推廣為截面曲率,它的值可以由黎曼曲率的張量決定。至於其被積函數,則是由曲率張量組成的很復雜的代數式即gaussbo被積函數。
至於其在整個流形上的積分,則是由這個流形的euler示性數x決定。
利用這些性質,便能夠將hodge理論推廣到完備非緊流形中。
這些深刻的數學意義,是由陳省身教授得到的,也就是著名的gauss–bo–陳公式中的數學內涵。
再結合阿提亞爵士的l2上同調方法,沿著這條思路繼續走下去,搞不好還真能把這個猜想給證出來。
當然,具體該如何證明,還需要深入研究一下就是了。
想到這里,陸舟贊許地點頭。
秒啊。
實在是妙。
不知何時,陳陽的背後已經站了一圈人。
早在他剛剛開始板書的時候,辦公室里的人便注意到了這邊。
盯著白板上的算式,季默兩眼發光,激動的小聲說道:「這,難道就是傳說中的」
見自己師弟說話又只說了一半,何昌文皺了下眉頭,低聲道:「到底是啥,別賣關子。」
季默奇怪地看了他一眼。
「霍奇猜想啊!很明顯嘛。」
何昌文:「……」
這特么哪里明顯了!
不過仔細一看,好像確實是這樣。
想到這里,何昌文不禁在心中安慰了自己一句。
嗯,如果認真看的話,他應該也是能看出來的。
白板上的筆停下了,陳陽陷入了沉思。
顯然,這條思路他只走到了一半,後面該怎么走還沒有很好的想法。
不知何時來的辦公室,站在旁邊一直沉默不語的佩雷爾曼教授,忽然開口說道。
「這條思路看起來有點意思。」
回頭看向了佩雷爾曼教授,陳陽微微愣了下,有些意外地說道。
「您是什么時候過來的」