加萊炮台的設計和相關計算其實並不算特別的難，蒙日將這個活交給約瑟夫，其實更多的是讓他能多弄點錢。不過很快蒙日就現，約瑟夫在這個工作中所得到的，可不僅僅只是一點錢而已。

七月的一天，正在尼斯出差的蒙日突然接到約瑟夫寄來的一封信。這是一封非常厚的信件，沉甸甸的，如果不是通過軍隊的渠道，這封信肯定會讓約瑟夫付出更多的郵費。蒙日拆開信封，里面是厚厚的一疊信紙，上面寫滿了各種數字和符號。

蒙日略略的看了一下，知道這封信，討論的是流數的極限問題。不過他這時候正要出門，來不及細細地研究這封信，於是蒙日便將信件塞進了外套的口袋里，便出門去了。

忙完了工作，已經是下午四點多鍾了。幾個同事便相約一起出去吃飯。他們自然也邀請了蒙日。不過蒙日卻以他還有些個人事務需要處理為由加以推辭。那幾個同事也不多勸，便自己去了。

依照基督教的說法，有七種罪惡會讓一個人的靈魂墜入地獄，分別是驕傲、妒忌、暴怒、懶惰、貪婪、好吃、好色。如果這是真的的話，在歐洲，法國人因為好吃而墜入地獄的幾率應該是最高的。和東方的大吃國一樣，法國人，尤其是法國的貴族們「好為長夜之飲」在整個歐洲都是出了名的。而相比巴黎，尼斯的物價要便宜不少，各種海鮮也極為豐富，幾個人從下午一直吃到深夜，直到美食和美酒不但塞滿了他們的腸胃，甚至都塞滿了他們的食道，一直到了他們的喉嚨，他們才晃晃悠悠的上了馬車，回到自己的住處。而當他們回來的時候才現，一直以來生活都非常有規律，按照習慣，早就該上床睡覺的蒙日的房間里居然還亮著燈。

「蒙日在干什么呢？」有人嘟嚕道。

「管他呢，那個死板的家伙，就不像是個法國人。」另一個醉醺醺的家伙回答道。

不過這些喝得醉醺醺的家伙並不是真的要研究蒙日在干什么的問題。所以他們也只是嘟嚕了一下，就自己回去睡覺去了。

蒙日自然不知道在他的門外，那些醉鬼們是如何說他的。在他的書桌前，擺著一大疊的草稿紙，上面整整齊齊，密密麻麻的，全都是各種計算式子。他皺著眉頭，認真的計算著，直到又一根蠟燭燃盡熄滅，而他的窗外的天空也開始微微的亮了。

「約瑟夫的這個研究相當的好，至少我現在沒現什么問題。嗯，他是在處理炮台的建造的問題的時候，受到的啟？年輕真的好呀，我年輕的時候，思路也比現在敏捷多了。」蒙日放下羽毛筆感嘆道。

「約瑟夫應該也將這篇論文寄給了科學院。不知道科學院里的那些家伙是怎么評價的。」蒙日最後這樣想道。

約瑟夫的確將這篇論文寄給科學院了，不過有一點蒙日還是沒預料到，那就是約瑟夫在一個星期內又給科學院寄去了一篇新的論文，在這篇論文中，他還推導出了一個重要的不等式。這個不等式在原本的歷史上叫做柯西不等式，但如今，恐怕也要改名字了。

不過這僅僅只是一個起點而已，半年後，約瑟夫又表了物理學論文《摩擦生熱研究》，在這篇論文中，約瑟夫用封閉在一個被浸沒在水中的玻璃盒子中的兩塊冰相互摩擦融化，而對比組的等質量等溫度的兩塊冰自然融化，並記錄了兩個組別中的水的溫度變化。采用了摩擦一組的水溫並沒有更急劇的下降。其下降量反而更小，下降曲線也更平緩。約瑟夫指出，這一現象和依據傳統的熱質說能做出的推論截然相反。據此，他進一步推斷，如今流行的熱質說可能並不正確。

「熱質說」是是在拉瓦錫用實驗推翻了「燃素說」之後出現的一種科學假說。這種解說假定，熱是一種稱為「熱質」（a1ori）的物質，熱質是一種無質量且不占據空間的物質，物體吸收熱質後溫度會升高，熱質會由溫度高的物體流到溫度低的物體，也可以穿過固體或液體的孔隙中。